d'autres kaléïdocycles   1/2

Pour les kaléïdocycles réguliers l'ordre minimum est 8 ; cependant on peut assembler un anneau de 6 tétraèdres, mais qui ne peut pas tourner complètement sur lui-même.

kaléïdocycles d'ordres minima

kaléïdocycle régulier d'ordre 8

kaléïdocycle fermé (non régulier) d'ordre 6 peut être coupé selon son plan de symétrie (position fermée) en deux kaléïdocycles rectangles

kaléïdocycle rectangle fermé d'ordre 6 ("cube de Schatz" ci-dessous)



Le "cube de Paul Schatz" contient un kaléïdocycle d'ordre 6 dont une position esquisse un cube que l'on peut compléter avec deux "coins" (symétrie d'ordre 3).
Pendant la rotation on note deux intéressantes "positions triangulaires".
 
 
Le patron de ce kaléïdocycle est facile à dessiner : douze triangles sont des demi-rectangles (longueur double de la largeur) et les douze autres sont des demi-triangles équilatéraux.

patron (anneau Schatz)


LiveGraphics3D a des difficultés à bien afficher toutes les faces



Le "cube de Konrad Schneider" contient un kaléïdocycle d'ordre 8 dont une position esquisse aussi un cube que l'on peut compléter avec deux "coins" (symétrie d'ordre 4).
Pendant la rotation on note d'intéressantes "positions carrées".

Les trois pièces constituent le cube éversible (Umstülpwürfel  en allemand) : on passe du cube (forme positive) au dodécaèdre rhombique (forme négative) avec une cavité égale au cube initial.
 
 
Le patron du kaléïdocycle est facile à dessiner à partir d'une bande de huit rectangles de format A (a√2×2a). patron (anneau Schneider)
Les huit arêtes de liaison (quatre de longueur a et quatre de longueur 2a) sont tracées en magenta (les paires de petites se superposent). Les segments en pointillés indiquent des coupes.


références : •  le site de Jürgen Köller (kaléïdocycles spéciaux, en anglais ou allemand)
•  Umstülpkörper  par Ellen Pawlowski (2005, en allemand)
•  voir aussi  polyèdres éversibles


d'autres kaléïdocycles : IsoAxis - kaléïdo 2 - AniKA (Marcus Engel)


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polyèdres convexes - polyèdres non convexes - polyèdres intéressants - sujets connexes février 2000
mis à jour 29-09-2013