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kaléïdocycle rectangle d'ordre 8 |
kaléïdocycle d'ordre 10 |
kaléïdocycle d'ordre 16 |
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Ce "cube de Yoshimoto", aussi connu sous le nom de "Shinsei Miracle", est constitué de 24 pyramides identiques assemblées en deux kaléïdocycles d'ordre 12.
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À gauche, un des tétraèdres dans une "moitié de cube". Ses faces sont :
• un triangle rectangle isocèle (un quart d'une face du cube), • deux triangles rectangles (deux moitiés d'un rectangle de format A), • un triangle isocèle formé par la réunion de ces deux triangles rectangles. À droite, un des kaléïdocycles replié dans une "moitié du cube" ; les lignes magenta indiquent les 12 charnières : les six grandes sont des arêtes du cube, les six petites joignent le centre du cube aux centres de cinq faces (le segment rouge représente deux petites charnières superposées). |
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variante En regroupant les tétraèdres par paires et en utilisant les arêtes du cube comme arêtes de liaison on obtient UN anneau en zigzag de 12 tétraèdres qui n'est PAS un kaléïdocycle (sur chaque tétraèdre les arêtes de liaison sont perpendiculaires, donc adjacentes et non opposées comme pour les kaléïdocycles). Ce curieux objet, également conçu par Naoki Yoshimoto, permet d'obtenir, entre autres, d'intéressantes configurations triangulaires. Ce "flexaèdre" est un cube éversible : il peut être retourné pour former un dodécaèdre rhombique avec une cavité cubique limitée par les faces retournées du cube original.
Voici un extrait d'une vidéo (3'25 - 12 Mo) de Mickaël Launay (Micmaths) trouvée sur YouTube (environ 7 minutes).
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| un des tétraèdres dans un cube | disposez les douze tétraèdres sur leurs faces rectangles comme indiqué ci-dessus il reste à les assembler selon les onze charnières (en magenta) ; la douzième (en pointillés) refermera l'anneau |
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| le patron est un demi-carré (a-a-a√2) entouré par trois triangles isocèles avec deux côtés de longueur a√3/2 | l'anneau replié dans le cube dont les arêtes sont les 12 charnières (en magenta) ; elles ont trois par trois une extrémité commune, sauf aux extrémités d'une diagonale où les trois extrémités sont superposées mais libres, ainsi le cube peut s'ouvrir selon cette diagonale |
| références : |
• le Shinsei Miracle (en allemand)
et d'autres assemblages de kaléïdocycles (en anglais) : tetra one - cube one • boutiques en ligne : Kuboid GmbH - flyping-games |
d'autres kaléïdocycles : IsoAxis - kaléïdo 1 - AniKA (Marcus Engel)
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polyèdres convexes - polyèdres non convexes - polyèdres intéressants - sujets connexes | février 2000 mis à jour 16-08-2022 |