les polyèdres de Lynnclaire Dennis

Après une expérience de "quasi-mort" en 1987, Lynnclaire Dennis rapporta "The Pattern", un mandala de vie et d'amour. En voyant le "Pattern", elle "regardait la vie elle-même. C'était la lumière, c'était le temps et l'espace. C'était l'énergie de toute matière."
Selon Robert W. Gray le "pattern" semble être un nœud en forme de trèfle qui "vit" sur un tore (voir référence pour une animation). Lynnclaire lui a confié qu'"elle a vu un polyèdre à l'intérieur d'un autre polyèdre. Le polyèdre le plus à l'intérieur avait 48 cônes de lumière jaillissant de 48 sommets. Ce polyèdre avait 144 faces triangulaires. Le polyèdre extérieur avait 120 faces triangulaires." Elle me l'a personnellement confirmé.

le 120-polyèdre d'or (première stellation du triacontaèdre rhombique)

Ce polyèdre à 120 faces cache de bien étonnantes propriétés :
  • les coordonnées de ses 62 sommets appartiennent toutes à l'ensemble
    {-φ³, -φ², -φ, 0, φ, φ², φ³} où φ désigne le nombre d'or,
  • tous les solides platoniciens partagent leurs sommets avec ce 120-polyèdre (dodécaèdre et icosaèdre, cube et tétraèdre, octaèdre), et de même pour les dodécaèdre et triacontaèdre rhombiques,
  • les 62=20+5x6+12 sommets sont ceux d'un dodécaèdre (qui coïncident de deux manières avec les sommets de cinq tétraèdres), cinq octaèdres et un icosaèdre,
  • les arêtes de l'icosaèdre et des cubes ont même longueur qui est aussi la distance du centre aux sommets des octaèdres,
  • différents "jitterbugs" apparaissent dans différentes positions dans ce 120-polyèdre ; cinq jitterbugs définissent les 62 sommets pendant leurs mouvements d'expansion/contraction/rotation.

Remarques : Ce 120-polyèdre peut être construit en assemblant 30 pyramides sur les faces d'un triacontaèdre rhombique ; il n'y a pas de pyramides dans le composé de cinq octaèdres qui a aussi 120=5x6x4 faces triangulaires (mais quatre des cinq sommets qui définissent une "pointe" ne sont pas coplanaires).
La première stellation de l'icosidodécaèdre (composé d'un dodécaèdre et d'un icosaèdre réguliers) est un autre 120-polyèdre à faces triangulaires.

deux 144-polyèdres

à partir d'un polyèdre de Waterman (ou du grand rhombicuboctaèdre)

Prenez le polyèdre de Waterman de "racine" 7 (48 sommets) et déplacez les faces hexagonales vers le centre du polyèdre jusqu'à ce que les rectangles deviennent carrés ; maintenant les 26 faces sont régulières (ce polyèdre archimédien est le grand rhombicuboctaèdre). Augmentez chaque face avec une pyramide régulière appropriée et vous obtenez le premier 144-polyèdre.
à partir du cuboctaèdre

Prenez le cuboctaèdre avec sa sphère circonscrite, projetez les 6+8=14 centres des faces sur la sphère circonscrite et vous obtenez un polyèdre avec 26 sommets et 48 faces triangulaires identiques. Augmentez chaque face avec un tétraèdre irrégulier (avec son sommet sur la droite joignant le centre du polygone au centre du cercle inscrit à la face) et vous obtenez le second 144-polyèdre.

Remarques :
Les deux polyèdres bleu clair (avant l'augmentation finale avec des pyramides) sont duals.
Les deux 144-polyèdres ont 144 faces triangulaires, 74 sommets et 216 arêtes, mais leurs sommets n'ont pas les mêmes ordres (ils ont des topologies différentes). Tous deux ont une symétrie octaédrique (comme le cube).
Sur le second 144-polyèdre les "48 cônes de lumière" décrits par Lynnclaire peuvent être définis par le centre (sommet commun) et les cercles inscrits dans les 48 triangles à côtés rouges (bases des tétraèdres).

références : •  l'expérience de quasi-mort de Lynnclaire Dennis (en anglais)
•  The Pattern  de Lynnclaire Dennis, publié par Entagram Productions Inc. 1997
    un gif animé de "The Pattern" (Robert W. Gray)
•  le 120-polyèdre; les approches cuboctaèdre et CCP du 144-polyèdre par Robert W. Gray

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anglais 		polyèdres convexes - polyèdres non convexes - polyèdres intéressants - sujets connexes mai 2005
mis à jour 25-06-2005