mis à jour 04-10-2004
On a vu que l'on pouvait facilement créer de nouveaux polyèdres, pas nécessairement convexes, par "augmentation" (on ajoute un ou plusieurs polyèdres sur une ou des faces compatibles) : c'est le cas de la plupart des deltaèdre convexes.
De même on peut excaver des polyèdres sur des faces compatibles ; on obtient ainsi des polyèdres non convexes.
Voici deux polyèdres obtenus à partir du cuboctaèdre, par excavation de 8 tétraèdres réguliers (à gauche) et de 6 pyramides à base carrée (à droite). Ces deux polyèdres ont les mêmes 13 sommets, les mêmes 48 arêtes et 24 "faces" triangulaires identiques (en bleu clair) ; seules les faces en bleu foncé (respectivement 6 carrés et 8 triangles) sont différentes. Chacun est un assemblage des pyramides excavées pour créer l'autre.
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Ces deux polyèdres uniformes (le cubohémioctaèdre et l'octahémioctaèdre) ont quatre faces régulières hexagonales (les 4x6=24 triangles en bleu clair) qui se coupent et passent par le centre. |
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Évidemment l'excavation permet aussi de créer des tunnels ; voici un cube duquel on a excavé deux pyramides régulières (faces triangulaires équilatérales) sur deux faces opposées.
L'excavation est donc encore une technique qui ouvre de nouvelles perspectives à la création de polyèdres. |
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le dodécahémioctaèdre rhombiqueDécrit par Guy Inchbald, ce polyèdre pave l'espace ; il peut être obtenu de deux manières :• à partir du cube, par excavation de pyramides sur deux faces opposées et augmentation de pyramides sur les quatre autres faces, • à partir du dodécaèdre rhombique, par excavation de deux octaèdres aplatis (le dodécaèdre est un assemblage de six tels octaèdres). En plus de douze faces de l'anneau extérieur (4 losanges et 8 triangles isocèles), quatre hexagones non réguliers qui se coupent en passant par le centre forment les huit faces des deux excavations. | ||
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polyèdres convexes - polyèdres non convexes - polyèdres intéressants - sujets connexes | janvier 2004 mis à jour 04-10-2004 |