mis à jour 30-09-2008
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| Toutes les faces d'un deltaèdre convexe sont des triangles équilatéraux ; le nombre de faces doit alors être pair (deux côtés de deux faces s'assemblent pour former une arête), et les ordres des sommets (nombres d'arêtes issues des sommets) ne peuvent être que 3, 4 ou 5.
On connaît le plus simple (le tétraèdre, dont tous les sommets sont d'ordre minimum 3) et le plus complexe (l'icosaèdre, dont tous les sommets sont d'ordre maximum 5). Il ne peut donc exister que neuf deltaèdres qu'on note Df : D4 (tétraèdre), D6, D8 (octaèdre), D10... et D20 (icosaèdre). Trois sont donc réguliers, les autres sont des polyèdres de Johnson. On pense assez naturellement aux diamants qui ont 2n faces : on obtient deux nouveaux deltaèdres, D6=J12 et D10=J13, car D8 est connu. Si on assemble un antiprisme et deux pyramides on obtient 2n+2n=4n faces, mais seul D16=J17 est nouveau, car D20 est connu et "ce D12" n'a que six faces (des triangles sont coplanaires). D14=J51 est l'assemblage d'un prisme triangulaire et de trois pyramides carrées. D12=J84 se déduit de D10 en dédoublant un sommet d'ordre 4 pour créer deux nouvelles faces. D12 est aussi la configuration de Goldberg d'ordre 3 (assemblage de deux dipyramides déformées). |
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polyèdres convexes - polyèdres non convexes - polyèdres intéressants - sujets connexes | avril 1999 mis à jour 30-09-2008 |