des puzzles cubiques animés

trois pyramides identiques forment un cube
cette pyramide carrée d'arêtes √1, √2 et √3 pave évidemment l'espace

quatre pyramides et un tétraèdre réguliers forment un cube

voir aussi la décomposition du cube en six tétraèdres birectangles de Schläfli

des cubes qui se transforment en dodécaèdres

dodécaèdre rhombique : cube augmenté de six pyramides
les six pyramides remplissent exactement le cube
(le rapport des volumes est exactement 2) 		dodécaèdre régulier : cube augmenté de six "toits"
la cavité dans le cube est un curieux dodécaèdre
(le rapport des volumes est environ 1,927)
Ces deux objets ne sont pas bien difficile à réaliser. Voici des données techniques utiles pour les construire :
arêtes : cube  1   -   dodécaèdre  ½√3 ≈ 0,866
hauteur pyramide :  ½
patron : 6 carrés de côté  1
24 triangles isocèles  ½√3-1-½√3
arêtes : cube  φ = nombre d'or ≈ 1,618   -   dodécaèdre  1
hauteur "toit" :  ½   -   longueur "faîte" : 1
patron : 6 carrés de côté  φ
12 triangles d'or  1-φ-1
12 trapèzes "d'or"  φ-1-1-1

une bipyramide pour construire un cube ou un dodécaèdre rhombique


Quatre de ces bipyramides forment un cube, et il en faut huit pour former un dodécaèdre rhombique.
Évidemment cet hexaèdre pave l'espace.

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anglais 		polyèdres convexes - polyèdres non convexes - polyèdres intéressants - sujets connexes février 2000
mis à jour 18-01-2009