polyèdres et art classique

les polyèdres de Léonard de Vinci

Cet icosaèdre tronqué représenté avec des "arêtes solides" est l'une des illustrations de La Divine Proportion  (Luca Pacioli).

Léonard de Vinci
le polyèdre de Luca Pacioli


Le polyèdre en haut à gauche de ce portrait de Luca Pacioli est un petit rhombicuboctaèdre en verre, à moitié rempli d'eau.

Luca Pacioli
polyèdres en marbre et en bois



mosaïque

mosaïque de marbre, basilique Saint Marc à Venise
(petit dodécaèdre étoilé)

gravures bois

polyèdres gravés sur bois dans l'église Sainte Marie d'Organo à Vérone

le polyèdre de Dürer
Avec ses 8 faces (2 triangles équilatéraux et 6 pentagones symétriques), ce polyèdre est un rhomboèdre tronqué : on étire d'abord un cube selon une diagonale, puis on coupe les deux pointes de façon à obtenir un solide inscriptible dans une sphère.

pentagonal face une face pentagonale
Son dual est un dodécaèdre à faces triangulaires isocèles (antiprisme triangulaire biaugmenté par deux tétraèdres).

gravure Melencholia I

Melencholia I
Remarque : En haut à droite de la gravure il y a aussi un carré magique d'ordre 4 (4x4 cases contenant les nombres entiers de 1 à 16) avec de belles propriétés.

16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
De nombreuses sommes de quatre cases y sont égales à 34=(1+2+3+...+15+16)/4
 • les quatre lignes, les quatres colonnes et les deux diagonales
 • les quatres carrés 2x2 des coins et celui du centre
 • les sommets de trois "grands" carrés : 16+13+1+4   3+8+14+9   2+12+15+5
 • les sommets de quatre rectangles : 3+2+14+15   5+9+12+8   3+5+14+12   2+8+15+9
Les sommes de deux cases symétriques par rapport au centre valent toutes 17=34/2
Et sur la ligne du bas se trouve aussi la date de réalisation de la gravure (1514).
un curieux polyèdre en pierre

On peut construire ce polyèdre de deux manières :
  •  excaver douze prismes triangulaires sur un cube tronqué au tiers par les sommets (en rouge),
  •  augmenter un cube tronqué par les arêtes et les sommets (en vert) avec huit antiprismes triangulaires aplatis.

polyèdre en pierre

sculpture dans un cimetière du Pays Basque
(photo d'André Brzezinski)

les polyèdres dans l'oeuvre de M. C. Escher
Escher 1

Reptiles

Escher 3

La pesanteur

Escher 2

Étoiles

composé de deux tétraèdres

composé de deux cubes

petit dodécaèdre étoilé

cuboctaèdre étoilé

composé de trois octaèdres

composé de trois cubes

dodécaèdre rhombique étoilé


Cascade

Waterfall
Salvator Daly
dernier souper corps hypercube
Une structure en dodécaèdre régulier apparaît dans le décor de
Sacrament of the Last Supper.
Corpus Hypercubus
(la "croix" est un patron de l'hypercube)
le long des rues
 
étoile clôture star

selon un axe d'ordre 3
le dodécaèdre étoilé
apparaît comme
une étoile de David

Musée Escher (La Hague - Pays-Bas) dodécaèdres étoilés sur clôture (Grande Synagogue - Paris)


encore de l'art polyédrique : moderne - architecture


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mis à jour 28-05-2019