polyèdres composés

On obtient aussi de jolis solides en interpénétrant deux ou plusieurs polyèdres. On peut imaginer de nombreuses dispositions et combinaisons : des polyèdres identiques, deux polyèdres duals, ...
On découvre ainsi de nouvelles relations entre les cinq polyèdres réguliers :
•  les huit sommets d'un cube sont les sommets de deux tétraèdres réguliers qui forment l'anticube, aussi connue sous le nom d'étoile de Kepler ou stella octangula.
•  les vingt sommets du dodécaèdre régulier sont les sommets de cinq tétraèdres réguliers ("stella icosangula") ;
plus curieusement ce sont aussi les sommets de cinq cubes, donc aussi les sommets de dix tétraèdres formant cinq anticubes.

cinq cubes
(sommets d'un dodécaèdre régulier)

cinq tétraèdres réguliers
(sommets d'un dodécaèdre régulier)

cinq anticubes
(sommets d'un dodécaèdre régulier)

cinq octaèdres réguliers
(sommets d'un icosidodécaèdre)

cinq tétraèdres réguliers
("stella icosangula")

dix tétraèdres réguliers
(cinq anticubes)

deux cubes

trois cubes

cinq cubes


référence :    The 75 uniform compounds of uniform polyhedra  site en anglais avec de belles images animées et des liens intéressants


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polyèdres convexes - polyèdres non convexes - polyèdres intéressants - sujets connexes mars 1999
mis à jour 10-11-2003