le cube Soma

C'est le danois Piet Hein qui a appelé cube Soma ce puzzle dont les sept pièces sont des assemblages non convexes d'au plus quatre cubes élémentaires identiques assemblés par leurs faces.
S1 

S1 est le seul assemblage de trois cubes élémentaires.

S5 et S6 sont images dans un miroir : deux S5 ou deux S6 s'assemblent en un cube, mais c'est impossible avec un S5 et un S6 !
S2 

S3 

S4 

S5 

 S6

S7 

Les sept pièces s'assemblent en un grand cube, le cube Soma, constitué de 27 cubes élémentaires.
Voici une des 240 façons différentes d'assembler les sept pièces Soma
(rotations et réflexions ne donnent pas des arrangements différents).
John Conway a proposé une notation (non unique) pour décrire ces assemblages : sur trois grilles 3x3 représentant les trois couches de cubes élémentaires, les entiers n (de 1 à 7) indiquent la position d'un élément d'une pièce Sn.
dessus
2   4   3
5   4   4
5   5   4
milieu
2   6   3
5   6   3
1   1   7
dessous
2   2   3
6   6   7
1   7   7

Parmi les nombreux problèmes que l'on peut se poser à propos des pièces et du cube Soma, en voici deux :
 • S7 peut occuper quatre positions différentes dans le cube (ci-dessus, en un sommet) ; trouver des assemblages montrant les trois autres cas,
 •  construire S1 à l'échelle 2 (assemblage de 3x8=24 cubes élémentaires) à l'aide des six autres pièces S2 à S7.

références : •  Polyèdres et autres bidules de l'espace ordinaire, Géométrie expérimentale au collège, CRDP Versailles, 1995
• SOMA par Thorleif (en anglais)


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polyèdres convexes - polyèdres non convexes - polyèdres intéressants - sujets connexes avril 2003
mis à jour 16-05-2003