des polyèdres  réguliers infinis

Les polyèdres  réguliers infinis sont des structures périodiques qui ont toutes les propriétés des solides platoniciens, sauf celle d'être finies. Leurs faces sont donc des polygones réguliers identiques et leurs sommets symétriques et identiques (le même nombre de faces se rencontrent en chaque sommet).
Une telle structure peut être construite à l'aide d'un module élémentaire dont le nombre de tunnels définit le genre du polyèdre.

Voici les trois exemples découverts en 1926 par John Flinders Petrie et H.S.M. Coxeter.

le plus simple n'est pas rigide
réseau de cubes dont on a supprimé deux faces opposées
6 carrés en chaque sommet - module : 12 carrés - genre 3

réseau d'octaèdres tronqués dont on a supprimé les faces carrées
4 hexagones en chaque sommet - module : 8 hexagones - genre 3

réseau de tétraèdres tronqués dont on a supprimé les faces triangulaires
6 hexagones en chaque sommet - module : 4 hexagones - genre 3

Dans les années 60 J.R. Gott et A.F. Wells ont publié des listes de pseudo-polyèdres  dont les sommets sont seulement identiques mais pas symétriques. Voici mon préféré :

réseau d'icosaèdres reliés par des tubes octaédriques
9 triangles en chaque sommet - module : un icosaèdre et 4 octaèdres - genre 4


référence : •  Infinite regular polyhedra : Vladimir Bulatov  -  superliminal.com (en anglais)

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anglais 		polyèdres convexes - polyèdres non convexes - polyèdres intéressants - sujets connexes novembre 2013
mis à jour 03-12-2013