les polyèdres dans l'histoire des mathématiques
la Préhistoire
Les peuples néolithiques d'Écosse ont réalisé des modèles en pierre de "polyèdres". Leur fonction est inconnue.
deux références : Ashmolean Museum - Virtual Polyhedra par George W. Hart
l'Antiquité (de 3300 av.JC à 476 chute de Rome)
Les étrusques précédèrent les grecs dans la connaissance d'au moins quelques polyèdres réguliers. Les polyèdres réguliers ont eu une influence considérable dans l'antiquité grecque.
- Pythagore de Samos (570-476 av.JC) est considéré l'inventeur du dodécaèdre régulier.
- Théétète d'Athènes (mort vers 360 av.JC) a découvert l'octaèdre et l'icosaèdre réguliers ; il semble avoir été le premier à construire les cinq polyèdres réguliers.
- Euclide (325-265 av.JC) a étudié les polyèdres réguliers dans son ouvrage Les Éléments ). Il a démontré qu'il ne pouvait pas exister plus de cinq de ces solides.
- Platon (428-348 av.JC) a utilisé les polyèdres réguliers (aussi appelés "platoniciens") dans sa philosophie en les associant aux "éléments" (Timée ).
- Archimède (287-212 av.JC) donne la liste des 13 polyèdres semi-réguliers de première espèce (polyèdres "archimédiens").
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dodécaèdre romain dont on ignore l'usage |
le Moyen Âge (de 476 à 1492 découverte de l'Amérique par C. Colomb)
Ce millénaire ne semble pas s'être intéressé aux polyèdres...
les artistes de la Renaissance (XVe et début du XVIe siècle)
Piero della Francesca (1412-1492), Pacioli (1445-1517), Leonardo Da Vinci (1452-1519) avec ses dessins de squelettes de polyèdres (semi)réguliers, Wenzel Jamnitzer (1508-1585), Durer (1471-1528)...
Les polyèdres étoilés et non convexes deviennent populaires ; ils conduisent finalement à l'idée de stellation chez Kepler.
les temps modernes (de 1492 à 1789 Révolution Française)
- Johannes Kepler (1571-1630) relance l'étude des polyèdres et découvre deux polyèdres étoilés (hérissons/oursins de Kepler) dont la régularité (faces pentagrammiques) lui échappe. Il donne en 1619 le premier exemple de facettage, la "stella octangula".
Il tente de mettre les solides "pythagoriciens" en relation avec les six planètes connues à cette époque (les planètes "coperniciennes").
- Leonhard Euler (1707-1787) démontre la formule liant les nombres de sommets, d'arêtes et de faces pour les polyèdres convexes.
l'époque contemporaine (de 1789 à nos jours)
- Louis Poinsot (1777-1859) découvre les polyèdres réguliers non convexes, en particulier les deux derniers (duals des deux polyèdres de Kepler).
- Augustin Cauchy (1789-1857) démontre qu'il n'existe que quatre polyèdres réguliers non convexes (Kepler & Poinsot).
- Eugène Catalan (1814-1894) étudie les polyèdres archimédiens et leurs duals (polyèdres semi-réguliers de seconde espèce).
- J. Bertrand décrit en 1848 les polyèdres réguliers étoilés comme facettages du dodécaèdre et de l'icosaèdre réguliers.
- Henri Poincaré (1854-1912) démontre et généralise la formule polyédrique d'Euler.
- Ludwig Schläfli (1814-1895) invente une notation combinatoire pour les polyèdres et découvre les polytopes.
- Victor Schlegel (1843-1905) invente une projection d'un polyèdre sur un plan (diagramme de Schlegel) qui est une aide visuelle pour appréhender la connectivité des arêtes.
- Willem Abraham Wythoff (1865-1939) est à l'origine d'une méthode originale permettant la construction des polyèdres uniformes ; il invente aussi une nouvelle notation symbolique pour ces polyèdres.
- Patrick du Val (1903-1987) invente une notation pour les stellations d'un polyèdre.
- Jeffery C.P. Miller établit les règles définissant une stellation ; il découvre aussi avec H.S.M. Coxeter les 12 derniers polyèdres semi-réguliers non convexes.
- Harold S.M. Coxeter (1907-2003) apporte une contribution majeure à l'étude des polyèdres et de leurs généralisations aux dimensions supérieures, les polytopes.
- John Flinders Petrie (1907-1972) découvre en 1926 deux des trois configurations polyédrales régulières infinies et le communique à son ami H.S.M. Coxeter qui en découvre alors une troisième.
- Norman W. Johnson établit en 1966 la liste des 92 polyèdres convexes non uniformes à faces régulières.
- N.J. Bridge énumère en 1974 les facettages des polyèdres réguliers (en particulier celles du dodécaèdre).
- Robert Connelly montre en 1978 qu'il existe des polyèdres flexibles.
- John H. Conway propose, à la fin du XXe siècle, une nouvelle notation pour les polyèdres (complétée par George W. Hart) qui indique les opérations à effectuer sur un polyèdre "graine" pour générer le nouveau polyèdre.
- Guy Inchbald décrit en 2004 la théorie des diagrammes de facettage.
quelques références générales (livres, programmes, sites internet) concernant les polyèdres
• Virtual Polyhedra, encyclopédie en ligne des polyèdres par George W. Hart
• Poly (Pro) est un programme incontournable pour s'initier aux polyèdres convexes
• Polyhedron Models et Dual Models par Magnus J. Wenninger, Cambridge University Press, London & New York, 1971/1983
• Polyhedra par Peter R. Cromwell (Cambridge University Press, 1997)
• Great Stella de Robert Webb est un programme très complet pour explorer le monde des polyèdres et créer ses propres modèles
