mis à jour 07-01-2002
Une perspective est une projection centrale : on envoie les points d'un plan sur un autre en utilisant des droites concourantes passant par des points correspondants (le point commun est le centre de perspective ; si ce point est à l'infini, toutes les droites deviennent des parallèles et on a une projection habituelle). La branche de la géométrie qui étudie les propriétés et les invariants des figures par perspectives est la géométrie projective.
Une perspective d'un cercle (en rouge dans le plan vert clair) sur le plan bleu clair en utilisant comme centre de perspective le point rouge, est une conique (en vert).
La droite d'intersection du plan du cercle (vert clair) et du plan parallèle au plan de perspective (bleu clair) et passant par le centre de perspective est "envoyée à l'infini". Si cette droite est disjointe du cercle, l'image du cercle est une ellipse ; sinon les tangentes au cercle aux points d'intersection (en jaune) ont pour images les "tangentes à l'infini" à la conique :
- une parabole est "tangente à la droite à l'infini",
- les asymptotes (en bleu) d'une hyperbole sont les "deux tangentes à l'infini" ; le centre de l'hyperbole est l'image du point d'intersection des deux tangentes au cercle.
La figure peut être modifiée dynamiquement en déplaçant le point rouge.
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polyèdres convexes - polyèdres non convexes - polyèdres intéressants - sujets connexes | octobre 2001 mis à jour 07-01-2002 |